Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD═70°，AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F．垂足為E，連接DF，則∠CDF等于（　　）

A.60°B.65°C.70°D.75°

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接BF，根據(jù)SAS證明△BCF≌△DCF，然后可得到∠CDF＝∠CBF＝75°.

解：如圖，連接BF，

在菱形ABCD中，∠BAC＝∠BAD＝×70°＝35°，∠BCF＝∠DCF，BC＝DC，

∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣70°＝110°，

∵EF是線段AB的垂直平分線，

∴AF＝BF，∠ABF＝∠BAC＝35°，

∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝110°﹣35°＝75°，

∵在△BCF和△DCF中，

，

∴△BCF≌△DCF（SAS），

∴∠CDF＝∠CBF＝75°，

故選：D．