Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A，C分別在x軸，y軸上，反比例函數的圖象與正方形的兩邊AB，BC分別交于點M，N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM，ON，MN.下列結論：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四邊形DAMN與△MON面積相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，則點C的坐標為(0， ＋1)．其中正確結論的序號是____________．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】試題解析：設反比例函數的解析式為：

∵點M、N都在的圖象上,

∴ 即

∵四邊形ABCO為正方形，

∴

∴NC=AM，

∴△OCN≌△OAM， ∴①正確；

∵△OCN≌△OAM，∴ON=OM，

∵k的值不能確定，

∴∠MON的值不能確定，

∴△ONM只能為等腰三角形，不能確定為等邊三角形，

∴ON≠MN，

∴②錯誤；

∵

而S△OND+S四邊形DAMN=S△OAM+S△OMN，

∴四邊形DAMN與△MON面積相等，

∴③正確；

作NE⊥OM于E點，如圖所示：

∵，∴△ONE為等腰直角三角形，

∴NE=OE，

設NE=x,則

∴

∴

在Rt△NEM中，MN=2，

∵ 即

∴

∴

∵CN=AM，CB=AB，

∴BN=BM，

∴△BMN為等腰直角三角形，

∴

設正方形ABCO的邊長為a,則

在Rt△OCN中,

∴ 解得 (舍去)，

∴

∴C點坐標為

∴④正確.

故答案為：①③④.