【題目】如圖，AD是⊙O的直徑，AD=12，點B、C在⊙O上，AB、DC的延長線交于點E，且CB=CE，∠BCE=70°.
有以下結論：①∠ADE=∠E；②劣弧
的長為
；③點C為
的中點；④BD平分∠ADE.以上結論一定正確的是_________________.（把正確結論的序號都填上）
【答案】①②③
【解析】分析：①根據內接四邊形的對角互補得到∠CBE=∠ADE，根據等腰三角形的性質得到∠CBE=∠E，即可證明.
②求出圓心角的度數，根據弧長公式求解即可.
③證明∠DAC=∠EAC，即可證明.
④∠A≠∠E，BD不平分∠ADE.
詳解：①∠CBE為圓內接四邊形ABCD的外角，則∠CBE=∠ADE，
CB=CE，所以∠CBE=∠E，因此∠ADE=∠E.
②∠A=∠BCE=70°，∴∠AOB=40°，
的長=
③由題意知：AC⊥DE，由∠ADE=∠E得AD=AE，
∴∠DAC=∠EAC，∴點C為
的中點.
④DB⊥AE，而∠A≠∠E，∴BD不平分∠ADE. 正確結論①②③
故答案為：①②③.
點睛：屬于圓的綜合題，考查圓內接四邊形的性質，圓周角定理，弧長公式等，考查知識點較多，對學生綜合分析能力要求較高.
【題型】填空題
【結束】
15
【題目】計算：
.
口算題天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E．
（1）求證：BE=CD；
（2）連接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據平行線與等腰三角形的性質，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線；
（2）連接CD，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長，又由OE∥AB，證得
根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得
的長，然后利用三角函數的知識，求得
與
的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；
（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某同學在
，
兩家超市發現他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是
元，且隨身聽的單價比書包的單價的
倍少
元．
（1）求該同學看中的隨身聽和書包的單價各是多少元？
（2）某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市所有商品打八五折銷售，超市全場購物每滿
元返購物券
元銷售（不足元不返券，購物券全場通用），但他只帶了
元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣商品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下表是某水文站在雨季對某條河一周內水位變化情況的記錄（上升為正，下降為負）
時間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
水位變化/ | +0.2 | +0.3 | -0.4 | -0.4 | -0.1 | +0.2 | +0.4 |
注：①表中記錄的數據為每天中午12時的水位與前一天12時水位的變化量；②上星期日12時的水位高度為
.
（1）請你通過計算說明本周日與上周日相比，水位是上升了還是下降了；
（2）用折線連接本周每天的水位，并根據折線說明水位在本周內的升降趨勢.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線分別交BC，CD于E、F．
（1）試說明△CEF是等腰三角形．
（2）若點E恰好在線段AB的垂直平分線上，試說明線段AC與線段AB之間的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形ABCD的長為6，寬為4，將長方形先向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到長方形
，則陰影部分面積是( )
A.12B.10C.8D.6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有如下說法：①直線是一個平角；②如果線段AB＝BC，則B是線段AC的中點；③射線AB與射線BA表示同一射線；④用一個擴大2倍的放大鏡去看一個角，這個角擴大2倍；⑤兩點之間，直線最短；⑥120.5°＝120°30′，其中正確的有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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