Question

如圖，點P在雙曲線y=上，以P為圓心的⊙P與兩坐標軸都相切，E為y軸負半軸上的一點，PF⊥PE交x軸于點F，則OF－OE的值是  ___________．

Answer 1

4

設E（0．y），F（x，0）其中y＜0，x＞0
∵點P在雙曲線y= 上，以P為圓心的⊙P與兩坐標軸都相切，
∴P（ 2，2），
又∵PF⊥PE，
∴由向量垂直性質可得 2×（ 2-y）+2×（ 2-x）=0，
∴x+y=4，
又∵OE=|y|=-y，OF=x，
∴OF-OE=x+y=4．