Question

【題目】如圖，E、F分別是AD和BC上的兩點，EF將四邊形ABCD分成兩個邊長為5cm的正方形，∠DEF=∠EFB=∠B=∠D=90°;點H是CD上一點且CH=lcm，點P從點H出發，沿HD以lcm/s的速度運動，同時點Q從點A出發，沿A→B→C以5cm/s的速度運動.任意一點先到達終點即停止運動;連結EP、EQ.

(1)如圖1，點Q在AB上運動，連結QF，當t= 時，QF//EP;

(2)如圖2，若QE⊥EP，求出t的值;

(3)試探究:當t為何值時，的面積等于面積的.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）t=0.5，，.

【解析】

(1)假設EP∥FQ，得到∠PEF=∠EFQ，由等角的余角相等，得∠QFB=∠DEP，通過正切關系，得到BQ與PD關系，求出t；

(2)通過△QEF≌△PED，得到FQ與PD間關系，進而求出t的值；

(3)分類討論：①當點Q在AB上時；②當點Q在BF上時，③當點Q在CF上時，分別求出t．

(1)由題意知：ED=FB=5cm，∠D=∠B=∠DEF=∠EFB=90°，

如圖，若EP∥FQ時，∠PEF=∠EFQ，

∴∠DEP=∠DEF-∠PEF=∠EFB-∠EFQ=∠QFB，

∴tan∠QFB= ，

所以BQ=DP，

∵BQ=5-5t，DP=DC-CH-PH=5-1-t=4-t，

∴5-5t=4-t，

∴t=，

故答案為：；

(2)如圖所示，若QE⊥EP，則∠QEP+∠FEP=90°，

又∵∠DEP+∠PEF=90°，

∴∠QEF=∠DEP，

在△QEF和△PED中，

，

∴△QEF≌△PED，

∴QF=DP，

∵FQ=10-5t，DP=4-t，

∴10-5t=4-t，

；

(3)①如圖所示，過Q做QM⊥EF，垂足為M，

由于四邊形ABFE是正方形，所以QM=AE=5cm，

當0＜t≤1時，，，

當 ，

解得，t=0.5；

②當1＜t≤2時，，，

，

，

解得： ；

③當2＜t≤3時， ，

，

解得： ，

綜合上述：t=0.5，，.