Question

如圖所示，在等腰三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC=4米，點P以1米/分的速度從A點出發移動到B點，同時點Q以2米/分的速度從點B移動到C點（當一個點到達后全部停止移動）．
（1）設經過x分鐘后，△PCB的面積為y₁，△QAB的面積為y₂，求出y₁，y₂關于x的函數關系式；
（2）同時移動多少分鐘，這兩個三角形的面積相等？
（3）移到時間在什么范圍內時，①△PCB的面積大于△QAB的面積？②△PCB的面積小于△QAB的面積？

Answer 1

（1）依題意得：y₁=

1

2

PB•CB=

1

2

（4-x）•4=8-2x（0≤x≤2）
y₂=

1

2

BQ•AB=

1

2

×4•2x=4x（0＜x≤2）
（2）當y₁=y₂時，8-2x=4x
∴x=

4

3

（3）當y₁＞y₂時，8-2x＞4x
∴x＜

4

3

當y₁＜y₂，8-2x＜4x
∴x＞

4

3

答：（1）函數關系式分別為：y₁=8-2x（0≤x≤2）；y₂=4x（0＜x≤2）；
（2）同時移動

4

3

•分鐘；這兩個三角形面積相等；
（3）移動時間0＜x＜

4

3

時，△PCB的面積大于△QAB的面積；

4

3

＜x≤2時，△PCB的面積小于△QAB的面積．