Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AC=4，以點A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F，再分別以點E、F為圓心，大于EF長為半徑畫弧，兩弧交于點G，作射線AG，交BC于點D，則D到AB的距離為（　　）

A. 2 B. 4 C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】如圖，作DH⊥AB于H，設DM=DC=x，由S△ABC=S△ADC+S△ADB，可得ACBC=ABDM+CDAC，列出方程即可解決問題．

解：如圖，作DH⊥AB于H，

由題意∠DAC=∠DAB，∵DC⊥AC．DM⊥AB，

∴DC=DM，設DM=DC=x，

在Rt△ABC中，BC==4，

∵S△ABC=S△ADC+S△ADB，

∴ACBC=ABDM+CDAC，

∴44=8x+4x，

∴x=，

∴DM=，

故選C．