Question

（本題滿分9分）已知如圖，矩形的長，寬，將沿翻折得．

（1）填空：度，點坐標為（　　，　　）；

（2）若兩點在拋物線上，求的值，并說明點在此拋物線上；

（3）在（2）中的拋物線段（不包括點）上，是否存在一點，使得四邊形的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1），　　··························································· 4分

 

（2）點，在拋物線上，

 

　　······················································ 2分

 

 

拋物線的解析式為　　······································ 1分

點坐標為    

 

點在此拋物線上．　　····························································· 1分

（3）假設存在這樣的點，使得四邊形的面積最大．

面積為定值，

要使四邊形的面積最大，只需使的面積最大．

過點作軸分別交和軸于和，過點作軸交于．

 

設，

 

 

　　························································ 2分

 

，有最大值．

 

當時，的最大值是，

 

四邊形的面積的最大值為．　　··································· 1分

 

此時點的坐標為．　　·················································· 1分

 

所以存在這樣的點，使得四邊形的面積最大，其最大值為．

 

【解析】略