Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F分別是AB，CD的中點．

（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；

（2）若∠DAB＝120°，AB＝12，AD＝6，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）S△ABC＝18.

【解析】

（1）易知AE＝AB，DF＝CD，即可得到AE＝DF，又有AB∥CD，所以四邊形AEFD是平行四邊形；（2）作CH⊥AB于H．利用平行四邊形性質求出∠B，再利用三角函數求出CH，接著利用三角形面積公式求解即可

（1）證明：如圖．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD且AB＝CD，

∵點E，F分別是AB，CD的中點，

∴AE＝AB，DF＝CD．

∴AE＝DF，

∴四邊形AEFD是平行四邊形；

（2）如圖，作CH⊥AB于H．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC＝6，AD∥BC，

∴∠B＝180°﹣∠DAB＝60°，

∴CH＝BCsin60°＝3，

∴S△ABC＝ABCH＝×12×3＝18