Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系內，已知點A（2，2），B（－6，－4），C（2，－4）．

（1）求△ABC的外接圓的圓心點M的坐標；

（2）求△ABC的外接圓在軸上所截弦DE的長；

Answer 1

【答案】（1）M（-2，-1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點解答；

（2）連接OM，作MN⊥DE于N，根據勾股定理求出DN，根據垂徑定理求出DE．

試題解析：（1）∵B（-6，-4），C（2，-4），

∴線段BC的垂直平分線是x=-2，

∵A（2，2），C（2，-4），

∴線段AC的垂直平分線是y=-1，

∴△ABC的外接圓的圓心M的坐標為：（-2，-1）；

（2）連接OM，作MN⊥DE于N，

由題意得，AC=6，BC=8，

由勾股定理得，AB=10，

則DN=，

由垂徑定理得，DE=2DN=．