Question

【題目】如圖，點(diǎn)是雙曲線：（）上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線：于點(diǎn)，連結(jié)，.當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)在的上方時(shí)，△面積的最大值是______.

Answer 1

【答案】3

【解析】

令PQ與x軸的交點(diǎn)為E，根據(jù)雙曲線的解析式可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由于點(diǎn)P在雙曲線上，由雙曲線解析式中k的幾何意義可知△OPE的面積恒為2，故當(dāng)△OEQ面積最大時(shí)△的面積最大.設(shè)Q（a，）則S△OEQ= ×a×（）==，可知當(dāng)a=2時(shí)S△OEQ最大為1，即當(dāng)Q為AB中點(diǎn)時(shí)△OEQ為1，則求得△面積的最大值是是3.

∵交x軸為B點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)A,

∴A（0，-2），B（4，0）

即OB=4，OA=2

令PQ與x軸的交點(diǎn)為E

∵P在曲線C上

∴△OPE的面積恒為2

∴當(dāng)△OEQ面積最大時(shí)△的面積最大

設(shè)Q（a, ）

則S△OEQ= ×a×（）==

當(dāng)a=2時(shí)S△OEQ最大為1

即當(dāng)Q為AB中點(diǎn)時(shí)△OEQ為1

故△面積的最大值是是3.