Question

【題目】如圖，已知A（3，1）與B（1，0），PQ是直線上的一條動(dòng)線段且（Q在P的下方），當(dāng)AP+PQ+QB最小時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）

A.（，）B.（，）C.（0，0）D.（1，1）

Answer 1

【答案】A

【解析】

作點(diǎn)B關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（0,1），過(guò)點(diǎn)A作直線MN，使得MN平行于直線y=x，并沿MN向下平移單位后，得（2,0），連接交直線y=x于點(diǎn)Q，求出直線解析式，與y=x組成方程組，即可求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：作點(diǎn)B關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（0,1），過(guò)點(diǎn)A作直線MN，使得MN平行于直線y=x，并沿MN向下平移單位后，得（2,0），連接交直線y=x于點(diǎn)Q，如下圖所示．

∵，，∴四邊形是平行四邊形，

∴，

∵且，

∴當(dāng)值最小時(shí)，值最小．

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，即三點(diǎn)共線時(shí)，值最小．

∵（0,1），（2,0），∴直線的解析式，

∴，即，

∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．

故答案選A．