Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a≠0）的圖象如圖所示，則①abc>0，②b2-4ac>0，③2a+b>0，④a+b+c<0，這四個(gè)式子中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，由對稱軸判斷b的大小，易判斷①③；根據(jù)x=1時(shí)的函數(shù)值判斷④；根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可判斷②，進(jìn)而得出結(jié)論．

解：由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸交于負(fù)半軸知：c＜0，
由對稱軸為直線0＜x＜1可知-＞0，
易得b＜0，

∴abc＞0，故①正確；
∵-＜1，a＞0，

∴2a + b＞0，故③正確；
∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2-4ac＞0，故②正確；
∵觀察圖象，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值y=a+b+c＜0，故④正確，
∴①②③④均正確，
故選：A．