Question

已知拋物線經過點A（1，0）、B（2，-3）、C（0，4）三點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果點D在這條拋物線上，點D關于這條拋物線對稱軸的對稱點是點C，求點D的坐標．

Answer 1

分析：（1）用待定系數法，把A，B，C三點的坐標代入，解答出即可；
（2）求出拋物線的對稱軸，根據對稱的性質，即可求出點D的坐標；

解答：解：（1）設拋物線的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），
則

0=a+b+c -3=4a+2b+c 4=c

，
解得

a= 1 2 b=- 9 2 c=4

．
∴拋物線的解析式為y=

1

2

x²-

9

2

x+4；

（2）∵拋物線的對稱軸為直線x=

9

2

，且點D，C關于對稱軸對稱，
∴點D的坐標為（9，4）．

點評：本題主要考查了待定系數法求二次函數的解析式和對稱的性質，要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來．