【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，在AB，BC上分別找一點E,F,使△DEF的周長最小，此時，∠EDF=______。（用含α的代數式表示）
【答案】180°2α
【解析】
根據要使△DEF的周長最小,即利用點的對稱,使三角形的三邊在同一直線上,作出D關于AB和BC的對稱點P,Q,結合四邊形的內角和即可得出答案。
如圖，作點D關于BA的對稱點P，點D關于BC的對稱點Q，連接PQ，交AB于E，交BC于F，則點E，F即為所求。
∵四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°，∠B=α，
∴∠PDQ=180°α，
在三角形PDQ中，∠P+∠Q=180°-∠PDQ =α，
∵點P與點D關于AB對稱，點D與點Q關于DQ對稱，
∴∠P=∠ADE，∠Q=∠FDQ
∴∠ADE+ FDQ=∠P+∠Q=α
∴∠EDF=∠PDQ-（∠ADE+ ∠FDQ）=180°2α
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A、B坐標分別為（4，0）、（0，8），點C是線段OB上一動點，點E在x軸正半軸上，四邊形OEDC是矩形，且OE=2OC．設OE=t(t>0)，矩形OEDC與△AOB重合部分的面積為S．根據上述條件，回答下列問題：
（1）當矩形OEDC的頂點D在直線AB上時，t= ；
（2）當t=4時，直接寫出S的值；
（3）求出S與t的函數關系式；
（4）若S=12，則t= ．
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【題目】某市在今年對全市6000名八年級學生進行了一次視力抽樣調查，并根據統計數據，制作了的統計表和如圖所示統計圖．
組別 | 視力 | 頻數（人） |
A |
| 20 |
B |
| a |
C |
| b |
D |
| 70 |
E |
| 10 |
請根據圖表信息回答下列問題：
（1）求抽樣調查的人數；
（2）
______，
______，
______；
（3）補全頻數分布直方圖；
（4）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，則視力正常的人數占被統計人數的百分比是多少？根據上述信息估計該市今年八年級的學生視力正常的學生大約有多少人？
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【題目】共享單車被譽為“新四大發明”之一，如圖1所示是某公司2017年向信陽市場提供一種共享自行車的實物圖，車架檔AC與CD的長分別為45cm，60cm，AC⊥CD，座桿CE的長為20cm，點A，C，E在同一條直線上，且∠CAB=75°，如圖2．
（1）求車架檔AD的長；
（2）求車座點E到車架檔AB的距離．（結果精確到1cm，參考數據：sin75°=0.9659，cos75°=0.2588，tan75°=3.7321）
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【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A，C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線y=–
x+3交AB，BC于點M，N，反比例函數
的圖象經過點M，N．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若點P在x軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．
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【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠BOC＝36°.
（1)若OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，如圖（a)所示，求∠AOE的度數：
（2)若∠AOD＝
∠AOC，∠DOE＝60°，如圖(b）所示，求∠AOE的度數：
（3）若∠AOD＝
∠AOC，∠DOE＝
(n≥2，且n為正整數)，如圖(c)所示，請用n含的代數式表示∠AOE的度數__________(直接寫出結果).
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．
（1）作∠B的平分線BD，交AC于點D；
（2）作AB的中點E（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；
（3）連接DE，求證：△ADE≌△BDE．
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【題目】如圖，OB為∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．
(1)如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD為多少度？
(2)如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB為多少度？
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC，連接并延長OB交CA延長線于點E．
（1）求證: OA平分∠BAC；
（2）若tan∠ABC=
，AC=
． 求⊙O的半徑和線段BE的長．
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