Question

【題目】在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC，BD相交于O，P是邊BC上一點，AP與BD交于點M，DP與AC交于點N．

①若點P為BC的中點，則AM：PM=2：1；

②若點P為BC的中點，則四邊形OMPN的面積是8；

③若點P為BC的中點，則圖中陰影部分的總面積為28；

④若點P在BC的運動，則圖中陰影部分的總面積不變．

其中正確的是_____________．（填序號即可）

Answer 1

【答案】①③

【解析】試題分析：當點P為BC的中點時，連接OP，過點M作HF∥BP交AB于點H，交OP于點F，根據矩形的性質可得：OP=AB=3，根據題意可知：△OMP∽BMA，則，則①正確；根據△AMH和△APB相似可得HM=，則MF=，則△OMP的面積為3×÷2=2，即四邊形OMPN的面積為4，則②錯誤；根據矩形的性質可知：△AOD的面積為12，△ABM的面積為8，則陰影部分的面積為：12+8×2=28，即③正確；當點P在BC上運動時，陰影部分的面積隨著P的運動而改變.