Question

【題目】如圖，在四邊形中， ， ， ， ， ，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段 的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn) C出發(fā)，在線段 上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P， 分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒）.

（1）當(dāng) 時(shí)，求 的面積；

（2）若四邊形為平行四邊形，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間 .

（3）當(dāng) 為何值時(shí)，以 B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）；（2） ；（3）或.

【解析】

（1）過點(diǎn)作于，則PM=DC，當(dāng)t=2時(shí)，算出BQ，求出面積即可；（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，，即，解出即可；（3）以 B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，分三種情況，①，②，③分別求出t即可.

解 ：（1）過點(diǎn)作于，則四邊形為矩形.

∴，

∵，

當(dāng)t=2時(shí)，則BQ=14，

則=×14×12=84；

（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，,

即

解得：

∴當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形.

（3）由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分為以下三種情況：

①若，在 中，，由得 解得： ；

②若，在 中，，由得 ，即，

此時(shí)， ,

所以此方程無解，所以 ；

③若，由得 ,

得 ，（不合題意，舍去）；

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.