Question

若P是正整數，二次三項式x²-5x﹢p在整數范圍內分解因式為（x-a）（x-b）的形式，則p的所有可能的值________．

Answer 1

4或6
分析：由已知二次三項式x²-5x﹢p在整數范圍內分解因式為（x-a）（x-b）的形式，所以a+b=5，ab=p
P是正整數所以a、b同號且a、b均為正整數．
1≤a≤4時，1≤b≤4
分別對以下四種情況討論：解出p
（1）當a=1時，則b=4
（2）當a=2時，則b=3
（3）當a=3時，則b=2
（4）當a=4時，則b=1
解答：由題意得，a+b=5，ab=p且ab均為正整數，滿足條件1≤a≤4時，1≤b≤4
（1）當a=1時，則b=4，p=ab=4
（2）當a=2時，則b=3，p=ab=6
（3）當a=3時，則b=2，p=ab=6
（4）當a=4時，則b=1，p=ab=4
故答案為4或6
點評：解本題需根據題意，盡量縮小a、b的范圍，當討論時，需考慮的a、b值要少．