【題目】勾股定理是一條古老的數學定理，它有很多種證明方法，我國漢代數學家趙爽根據弦圖，利用面積法進行證明，著名數學家華羅庚曾提出把“數形關系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言．
[定理表述]
請你寫出勾股定理內容（用文字語言表述）：
[嘗試證明]
以圖1中的直角三角形為基礎，可以構造出以a、b為底，以（a+b）為高的直角梯形（如圖2），請你利用圖2，證明勾股定理．
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【題目】如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，∠OBC=∠OCB．
（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；
（2）請添加一個條件使矩形ABCD為正方形．
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【題目】如圖，四邊形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，邊長分別為a，b，c；A，B，N，E，F五點在同一直線上，則c=（用含有a，b的代數式表示）． 
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【題目】如圖，將一根長為22cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是 （ ）．
A. 9cm≤h≤10cm B. 10cm≤h≤11cm C. 12cm≤h≤13cm D. 8cm≤h≤9cm
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【題目】如圖，點A（﹣2，0）、B（4，0）、C（3，3）在拋物線y=ax2+bx+c上，點D在y軸上，且DC⊥BC，∠BCD繞點C順時針旋轉后兩邊與x軸、y軸分別相交于點E、F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）CF能否經過拋物線的頂點？若能，求出此時點E的坐標；若不能，說明理由；
（3）若△FDC是等腰三角形，求點F的坐標．
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【題目】如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形．甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．
乙：分別作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．根據兩人的作法可判斷（ ）
A. 甲正確，乙錯誤 B. 乙正確，甲錯誤
C. 甲、乙均正確 D. 甲、乙均錯誤
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，P（a，b）是△ABC的邊AC上一點，△ABC經平移得到△A1B1C1，且點P的對應點為P1（a+5，b+4）．
（1）寫出△A1B1C1的三個頂點的坐標；
（2）求△ABC的面積；
（3）請在平面直角坐標系中畫出△A1B1C1．
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【題目】如圖①，已知直線PQ∥MN，點A在直線PQ上，點C，D在直線MN上，連接AC，AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE與CE相交于點E．
（1）求∠AEC的度數；
（2）若將圖①中的線段AD沿MN向右平移到A1D1如圖②所示位置，此時A1E平分∠AA1D1，
CE平分∠ACD1，A1E與CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度數；
（3）若將圖①中的線段AD沿MN向左平移到A1D1如圖③所示位置，其他條件與（2）相同，求此時∠A1EC的度數(直接寫出結果)．
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【題目】為提高飲水質量，越來越多的居民開始選購家用凈水器．一商家抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是150元/臺，B型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元．
（1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；
（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元？（注：毛利潤=售價﹣進價）
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