Question

閱讀以下材料：
對于三個數，用表示這三個數的平均數，用表示這三個數中最小的數．例如：
；；
解決下列問題：
（1）填空：       ；
（2）①如果，求；
②根據①，你發現了結論：
“如果，那么        （填的大小關系）”．
③運用②的結論，填空：
若，則      ．
（3）填空：的最大值為        ．

Answer 1

（1）（2）①x=1；②； ③ （3）x≤0時，x+1；0<x≤,(x-1)²；x>,2-x

試題分析：（1）由題意，得
（2）①．
，
 ．
②； ③；
（3）作出圖象．

由圖像，可知，當x≤0時，y=x+1在最下面，即值最小；聯立y=2-x和y=(x-1)²，解得x=,或者x=,因為由圖可知所求點在第一象限內，所以當0<x≤時,y=(x-1)²在最下面，即值最小；當x>,y=2-x在最下面，即值最小。
點評：該題主要考查學生對函數圖像的代數意義的理解和應用，通過圖像看出在不同區間不同函數的大小。