【題目】如圖，長方體的長為15厘米，寬為10厘米，高為20厘米，點B到點C的距離是5厘米.
（1）通過計算，一只小蟲在長方體表面從A爬到B的最短路程是多少？
（2）在此長方體盒子內放入一根木棒，木棒的最大長度是多少？
【答案】（1）25厘米；（2）
厘米
【解析】
（1）求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體側面展開，然后利用兩點之間線段最短解答．
（2）利用長方體的性質，根據勾股定理解答即可．
解：（1）把長方體的右側表面展開與前面這個側面所在的平面形成一個長方形，如圖1：
∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，
在直角三角形ABD中，根據勾股定理得：
∴AB=
＝
=25cm；
把長方體的右側表面展開與上面這個側面所在的平面形成一個長方形，如圖2：
∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，
在直角三角形ABD中，根據勾股定理得：
∴AB=＝
＝5
cm；
把長方體的上面表面展開與后面這個側面所在的平面形成一個長方形，如圖3：
∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5cm，
∴AC=CD+AD=20+10=30cm，
在直角三角形ABC中，根據勾股定理得：
∴AB=
＝
＝5
cm；
∵25＜5＜5，
∴自A至B在長方體表面的連線距離最短是25cm．
故答案為：25厘米；
（2）連接AE，EG，
在Rt△ADE中，AD=10cm，ED=15cm，由勾股定理得，
AE=
=
=5
cm，
在Rt△AEG中，AE=5cm，AG=20cm，
由勾股定理得，EG=
=
=5cm．
即木棒的最大長度是5厘米．
探究與鞏固河南科學技術出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，分別以AC、BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點O．
（1）求證：△ACE≌△DCB；
（2）求∠AOB的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究題：
=___________，
=___________，
=___________，
=_________，
=__________，
=___________，
根據計算結果，回答：
(1)
一定等于
嗎？你發現其中的規律了嗎？請你用數學語言描述出來。
(2)利用你總結的規律，計算：
①若
，則
=_____________；
②
=______________________；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分）
如圖，在□ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F；再分別以點B、F為圓心，大于
BF的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連接AP并延長交BC于點E，連接EF，則所得四邊形ABEF是菱形．
（1）根據以上尺規作圖的過程，求證四邊形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周長為16，AE＝4
，求∠C的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E在AC上（且不與點A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．
（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；
（2）如圖2，將△CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，連接AE，求證：AF=
AE；
（3）如圖3，將△CED繞點C繼續逆時針旋轉，當平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時，若AB=2
，CE=2，求線段AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在數軸上點A表示a，點B表示b，且a，b滿足
（1）x表示a+b的整數部分，y表示a+b的小數部分，則x= y ＝ ；
（2）若點A與點C之間的距離表示AC，點B與點C之間的距離表示BC，請在數軸上找一點C，使得AC＝2BC，求點C在數軸上表示的數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于一次函數
(k，b為常數)，下表中給出5組自變量及其對應的函數值：
| …… | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
| …… | -2 | 1 | 4 | 8 | 10 | …… |
其中只有1個函數值計算有誤，則這個錯誤的函數值是( )
A.1B.4C.8D.10
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F，切點為G，連接AG交CD于K．
（1）如圖1，求證：KE=GE；
（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB=
∠ACH，求證：CA∥FE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點N，若sinE=
，AK=
，求CN的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE，CD交AE、BE分別于點M、F．
（1）求證：△DAC≌△EAB.
（2）求證：CD⊥BE．
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