Question

【題目】某商場老板對一種新上市商品的銷售情況進行記錄，已知這種商品進價為每件40元，經過記錄分析發現，當銷售單價在40元至90元之間（含40元和90元）時，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似地看作一次函數，其圖象如圖所示．

（1）求y與x的函數關系式．

（2）設商場老板每月獲得的利潤為P（元），求P與x之間的函數關系式；

（3）如果想要每月獲得2400元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？

Answer 1

【答案】① y=-4x+360(40≦x≦90);②P=-4x2+520x-14400;③60或70元.

【解析】

（1）利用圖象上的點的坐標，由待定系數法求一次函數解析式即；（2）根據銷售利潤=每件商品的銷售利潤×銷售數量求P與x之間的函數關系式即可；（3）把P=2400代入解析式，解一元二次方程即可求解.

（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b，

由題意得， ，

解得，

∴y與x的函數關系式為y=-4x+360（40≤x≤90）；

（2）由題意得，P與x的函數關系式為：

P=（x-40）（-4x+360）= ；

（3）當P=2400時，=2400，

解得x1=60，x2=70.

∴銷售單價應定為60元或70元.