Question

已知某二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，2)，且過(guò)點(diǎn)(0，)．

(1)求此二次函數(shù)的關(guān)系式，并在下圖中畫(huà)出它的圖象；

(2)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，點(diǎn)M(m，－m²)都不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)題中給出了二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，2)，所以可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x＋1)2＋2，將點(diǎn)(0，)代入求出a的值即可；(2)將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式中，看所得方程是否有解． 　　解：(1)由于二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，2)，所以可設(shè)此二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝a(x＋1)2＋2． 　　因?yàn)辄c(diǎn)(0，)在它的圖象上，所以有＝a(0＋1)2＋2．解得a＝－． 　　所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－(x＋1)2＋2，其圖象如圖所示． 　　(2)證明：假設(shè)點(diǎn)M在此二次函數(shù)的圖象上，則－m2＝－(m＋1)2＋2．整理，得m2－2m＋3＝0． 　　因?yàn)?/FONT>b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，所以方程無(wú)解，即假設(shè)不成立． 　　所以，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，點(diǎn)M(m，－m2)都不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上．