Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，點E在中線AD上，以E為圓心的⊙E分別與AB、BC相切，則⊙E的半徑為（ ）．

A．       B．              C．      D．1

Answer 1

B.

試題分析：作EH⊥AC于H，EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，連結EB，EC，設⊙E的半徑為R，如圖，

∵∠C=90°，AB=5，AC=3，
∴BC=，而AD為中線，
∴DC=2，
∵以E為圓心的⊙E分別與AB、BC相切，
∴EG=EF=R，
∴HC=R，AH=3-R，
∵EH∥BC，
∴△AEH∽△ADC，∴EH：CD=AH：AC，
即EH=，
∵S_△ABE+S_△BCE+S_△ACE=S_△ABC，
∴×5×R+×4×R+×3×=×3×4，
∴R=．
故選B．