Question

已知自然數a、b、c滿足：①a和b的最小公倍數為24；②a和b的最大公約數為6；③c和a的最小公倍數為36，則滿足上述條件的（a，b，c）共有（　　）組．

A、4

B、3

C、2

D、1

Answer 1

分析：根據a和b的最小公倍數為24，a和b的最大公約數為6可得出a、b只能在6，12，24中取值，再由c和a的最小公倍數為36，可確定符合題意的a，b，c的組合，進而得出答案．

解答：解：∵a和b的最小公倍數為24，
∴a、b可取1，2，3，4，6，8，12，24，
又∵a和b的最大公約數為6，
∴a、b只在6，12，24中取值，
若要滿足c和a的最小公倍數為36，
則只有a=6，c=36，b=24時成立．
故（a，b，c）=（6，24，36），共一組．
故選C．

點評：本題考查了最大公約數及最小公倍數的知識，難度一般，解答本題的關鍵是根據①②的條件得出a、b的取值范圍．