Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別位于對角線CA的延長線與反向延長線上，且AE=CF.試說明：四邊形EBFD是平行四邊形.

Answer 1

見解析

試題分析：首先連接BD交AC于點O，由平行四邊形的對角線互相平分，即可得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，即可證得四邊形EBFD是平行四邊形．
如圖，連接BD交AC于點O，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA+AE=OC+CF，即OE=OF，
∵OA=OC，OE=OF，
∴四邊形EBFD是平行四邊形．
點評：解答本題的關鍵是掌握平行四邊形的判定定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．同時注意輔助線的作法．