Question

如圖，點O是△ABC的內心，過點O作EF∥AB，與AC、BC分別交于點E、F，則（　　）

A .EF>BE+CF       B.  EF<BE+CF      C.EF=BE+CF     D.EF≤BE+CF

Answer 1

C.

試題分析：連接OA、OB.由O是△ABC的內心可知OA、OB分別是∠CAB及∠ABC的平分線，故可得出∠EAO=∠OAB. ∠ABO=∠FBO.再由EF∥AB，可知∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO.故可得出∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF.故AE=OE，OF=BF,由此即可得出結論.
連接OA、OB.

∵O是△ABC的內心
∴OA、OB分別是∠CAB及∠ABC的平分線，
∴∠EAO=∠OAB. ∠ABO=∠FBO.
∵EF∥AB，
∴∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO.
∴∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF.
∴AE=OE，OF=BF,
∴EF=AE+BF
故選C.
考點: 三角形的內切圓與內心.