Question

【題目】如圖，點(diǎn)A是雙曲線在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，四邊形ACBD是以AB為對(duì)角線的正方形，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖像上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式是________.

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，過A作AF⊥x軸于F，連接OC，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，），由A點(diǎn)、B點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y=的交點(diǎn)可得A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得OA=OB，由正方形的性質(zhì)可得OC⊥AB，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的關(guān)系及平角的定義可得∠OCE=∠AOF，進(jìn)而可證明△OCE≌△AOF，可得OE=AF，CE=OF，即可得C點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可得答案.

如圖，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，過A作AF⊥x軸于F，連接OC，

設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，），

∴AF=，OF=a，

∵A點(diǎn)、B點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y=的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴OA=OB，

∵四邊形ACBD是正方形，

∴OC⊥AB，OC=OA=OB，

∴∠COE+∠AOF=90°，

∵∠OCE+∠COE=90°，

∴∠OCE=∠AOF，

在△OCE和△AOF中，，

∴△OCE≌△AOF，

∴CE=OF=a，OE=AF=，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（-，a），

∵-a=-6，

∴點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=-圖象上．

故答案為：y=-