Question

已知關于x的一元二次方程（k-1）x²-k²x-1=0的一個根是-1，求k的值．方程是否還有其它根？如果有，試求出來．

Answer 1

分析：由題意得k-1+k²-1=0，即k²+k-2=0，解可得k的值，驗證可得k的值，將k的值代入可得原方程，解可得答案．

解答：解：由題意，（k-1）x²-k²x-1=0的一個根是-1，
分析有k-1+k²-1=0，即k²+k-2=0，（2分）
解得，k₁=-2，k₂=1（不合題意，舍去），
∴k=-2，（3分）
當k=-2時，原方程化為：3x²+4x-1=0，（4分）
∴x1=-1，x2=-

1

3

，（5分）
∴另一根是x2=-

1

3

．（6分）

點評：本題考查一元二次方程根的運用，注意增根與失根的情況，此時要進行驗證．