Question

已知：的兩邊AB、AD的長是關于的方程的兩個實數根．
（1）當為何值時，是菱形？求出這時菱形的邊長；
（2）若AB=2，那么的周長是多少？

Answer 1

（1）m=1，邊長是（2）5

試題分析：（1）若四邊形ABCD是菱形
則AB＝AD
又∵AB、AD的長是方程的兩個實數根
∴                                  1分
即
∴
∴                                   3分
此時方程可化為：
∴                                   4分
∴當時，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長為         5分
（2）∵AB＝2
即此時方程的一個根為2                         6分
∴把代入得：
                                      7分
∴
∴                                 9分
即此時平行四邊形相鄰的兩邊長分別為：2，
∴平行四邊形的周長為5   
點評：菱形的判定是常考點，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四邊相等的是菱形，對角線互相垂直平分的是菱形