Question

【題目】（1）我們已經知道，根據幾何圖形的面積關系可以說明完全平方公式，說明如下：如圖1．正方形的面積=正方形的面積+（長方形+長方形的面積）+正方形的面積．即：．

（2）還有一些等式也可以用上述方式加以說明，請你嘗試完成．如圖2，長方形的面積=長方形的面積+長方形的面積-長方形的面積-________的面積，即________________．

（3）計算=______________．依照上述方法，畫圖并說明．

Answer 1

【答案】（2）正方形MHFD，2a2+ab﹣b2；（3）2a2+3ab+b2．

【解析】

（2）利用長方形ABNM的面積＝長方形EBCF的面積+長方形AEFD的面積﹣長方形HNCF的面積﹣正方形MHFD的面積計算．

（3）利用長方形ABCD的面積＝正方形GBHF的面積+正方形FHQN的面積+長方形AGFE的面積+長方形EFNM的面積+長方形NQCO的面積+正方形MNOD的面積計算．

解：（2）長方形ABNM的面積＝長方形EBCF的面積+長方形AEFD的面積﹣長方形HNCF的面積﹣正方形MHFD的面積，即：（2a﹣b）（a+b）＝2a2+ab﹣b2．

故答案為：正方形MHFD，2a2+ab﹣b2．

（3）（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．

如圖，

∵長方形ABCD的面積＝正方形GBHF的面積+正方形FHQN的面積+長方形AGFE的面積+長方形EFNM的面積+長方形NQCO的面積+正方形MNOD的面積

∴（2a+b）（a+b）= a2+ a2+ ab+ ab+ ab+ b2=2a2+3ab+b2

故答案為：2a2+3ab+b2．