Question

如圖所示，正比例函數y=x與反比例函數y=

k

x

（k＞0）的圖象相交于A、C兩點，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，連接AD、BC，則四邊形ABCD的面積為（　　）

A．2.5k

B．2k

C．1.5k

D．k

Answer 1

分析：首先根據反比例函數圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=

1

2

|k|，得出S_△AOB=S_△ODC=

|k|

2

，再根據反比例函數的對稱性可知：OB=OD，得出S_△ADB+S_△BDC得出結果．

解答：解：根據反比例函數的對稱性可知：OB=OD，AB=CD，
∵四邊形ABCD的面積等于S△ADB+S△BDC，
∵A（x，

k

x

），B（x，0），C（-x，-

k

x

），D（-x，0）
∴S△ADB=

1

2

（DO+OB）×AB=

1

2

×2x×

k

x

=k，
S△BDC=

1

2

（DO+OB）×DC=

1

2

×2x×

k

x

=k，
∴四邊形ABCD的面積=2k．
故選B．

點評：主要考查了反比例函數y=kx中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=

1

2

|k|．