Question

【題目】如圖，在和中，連接AC，BD交于點M，AC與OD相交于E，BD與OA相較于F，連接OM，則下列結論中：①；②；③；④MO平分，正確的個數有( )

A.4個B.3個C.2個D.1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

由SAS證明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正確；
由全等三角形的性質得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性質得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=30°，②正確；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，則∠OGC=∠OHD=90°，由AAS證明△OCG≌△ODH，得出OG=OH，由角平分線的判定方法得出MO平分∠BMC，④正確；
由∠AOB=∠COD，得出當∠DOM=∠AOM時，OM才平分∠BOC，假設∠DOM=∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC，而OA＞OC，故③錯誤；即可得出結論．

解：，

∴，

即，

在和中，，

，

，，①正確；

，

由三角形的外角性質得：，

，②正確；

作于，于，如圖所示：

則，

在和中，，

，

，

平分，④正確；

∵∠AOB=∠COD，
∴當∠DOM=∠AOM時，OM才平分∠BOC，
假設∠DOM=∠AOM，
∵△AOC≌△BOD，
∴∠COM=∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO=∠BMO，
在△COM和△BOM中，，

∴△COM≌△BOM（ASA），
∴OB=OC，
∵OA=OB
∴OA=OC
與OA＞OC矛盾，
∴③錯誤；

正確的個數有3個；

故選擇：.