Question

小明從如圖所示的二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．
你認為其中正確信息的個數有（　　）

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

D.

解析試題分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
①如圖，∵拋物線開口方向向下，∴a＜0．
∵對稱軸x=﹣=﹣，∴b=a＜0，
∴ab＞0．故①正確；
②如圖，當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0．
故②正確；
③如圖，當x=﹣1時，y=a﹣b+c＞0，
∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，
∴b+2c＞0．
故③正確；
④如圖，當x=﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0．
拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0．
∵b＜0，
∴c﹣b＞0，
∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0．
故④正確；
⑤如圖，對稱軸x=﹣=﹣，則．故⑤正確．
綜上所述，正確的結論是①②③④⑤，共5個．
故選D．
考點：二次函數圖象與系數的關系．