Question

【題目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y＝kx+b和x軸上，已知點B1（1，1），B2（3，2），則B4的坐標_____，Bn的坐標_____．

Answer 1

【答案】（15，8）， （2n﹣1，2n﹣1）

【解析】

由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直線為y=x+1，Bn的橫坐標為An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標，又An的橫坐標數列為An=2n-1-1，所以縱坐標為（2n-1），然后就可以求出Bn的坐標為[A（n+1）的橫坐標，An的縱坐標，最后根據規律就可以求出B4和Bn的坐標．

解：∵點B1（1，1），B2（3，2），

∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），

∴直線y＝kx+b（k＞0）為y＝x+1，

∴Bn的橫坐標為An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標

又An的橫坐標數列為An＝2n﹣1﹣1，所以縱坐標為2n﹣1，

∴Bn的坐標為[A（n+1）的橫坐標，An的縱坐標]＝（2n﹣1，2n﹣1）．

所以B4的坐標是（24﹣1，23），即（15，8）．

故答案為：（15，8），（2n﹣1，2n﹣1）．