Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，F是BC中點(diǎn)，請?zhí)羁眨?/span>

（1）四邊形BDEF是　 　四邊形；

（2）若四邊形BDEF是菱形，則△ABC滿足的條件是　 　．

（3）若四邊形BDEF是矩形，則△ABC滿足的條件是　 　．

（4）若四邊形BDEF是正方形，則△ABC滿足的條件是　 　．

并就（2）、（3）、（4）中選取一個(gè)進(jìn)行證明．

Answer 1

【答案】（1）平行；（2）AB＝BC；（3）∠B＝90°；（4）∠B＝90°，AB＝BC

【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定解答即可；

（2）根據(jù)菱形的判定解答即可；

（3）根據(jù)矩形的判定解答即可；

（4）根據(jù)正方形的判定解答即可．

（1）∵在△ABC中，D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，F是BC中點(diǎn)，∴DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形BDEF是平行四邊形．

故答案為：平行；

（2）當(dāng)AB=BC時(shí)，∴BD=BF，∴平行四邊形BDEF是菱形．

故答案為：AB=BC；

（3）當(dāng)∠B=90°時(shí)，∴平行四邊形BDEF是矩形．

故答案為：；∠B=90°；

（4）當(dāng)∠B=90°，AB=BC，∴平行四邊形BDEF是正方形．

故答案為：∠B=90°，AB=BC．