【題目】某網店專售一品牌牙膏，其成本為22元/支，銷售中發現，該商品每天的銷售量
（支）與銷售單價
（元/支）之間存在如圖所示的關系．
（1）請求出與之間的函數關系式；
（2）該品牌牙膏銷售單價定為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）在武漢爆發“新型冠狀病毒”疫情期間，該網店店主決定從每天獲得的利潤中抽出100元捐贈給武漢，為了保證捐款后每天剩余的利潤不低于350元，在抗“新型冠狀病毒”疫情期間，市場監督管理局加大了對線上、線下商品銷售的執法力度，對商品售價超過成本價的20%的商家進行處罰，請你給該網店店主提供一個合理化的銷售單價范圍．
【答案】（1）
；（2）銷售單價定為31元時，每天最大利潤為810元；（3）大于或等于25元小于或等于26.4元．
【解析】
（1）由題圖可知，
與
之間的函數經過點
，
，設
，將兩點坐標代入函數，然后求解即可；
（2）設每天的利潤為
元，則根據
，然后將代入，化簡即可求解；
（3）根據每日捐款100元，捐款后每天剩余的利潤不低于350元，可得一元二次方程
，利用二次函數的圖像性質可求得
，再根據商品售價不超過成本價的20%，可得不等式 
，求解即可得出解集.
（1）解：據題意設
將，代入得
，
解之得
∴與之間的關系式為
（2）設每天的利潤為元，則
∴銷售單價定為31元時，每天最大利潤為810元.
（3）
，解得
或37
結合圖像和二次函數的特點得出
又，即：
，
綜合得
∴按要求網店店主的銷售單價范圍為大于或等于25元小于或等于26.4元．
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【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）經過點A(1，0)和點B(3，0)，與y軸交于點C．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點P是直線BC下方的拋物線上一動點（不點B，C重合），過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，設點P的橫坐標為m．
①用含m的代數式表示線段PD的長．
②連接PB，PC，求△PBC的面積最大時點P的坐標．
（3）設拋物線的對稱軸與BC交于點E，點M是拋物線的對稱軸上一點，N為y軸上一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點M的坐標；如果不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點，∠ABD＝2∠BAC，過點C作CE⊥DB交DB的延長線于點E，直線AB與CE交于點F．
（1）求證：CF為⊙O的切線；
（2）填空：
①若AB＝4，當OB＝BF時，BE＝______；
②當∠CAB的度數為______時，四邊形ACFD是菱形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在數學課上，老師提出如下問題：
尺規作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．
已知：直線l及其外一點A．
求作：l的平行線，使它經過點A．
小云的作法如下：
(1)在直線l上任取一點B；
(2)以B為圓心，BA長為半徑作弧，交直線l于點C；
(3)分別以A、C為圓心，BA長為半徑作弧，兩弧相交于點D；
(4)作直線AD．直線AD即為所求．
小云作圖的依據是_______________________________．
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【題目】如圖，
中，
．
． 將
繞點
順時針旋轉60°到點
，點
與點關于直線
對稱，連接
，
，
．
(1)依題意補全圖形：
(2)判斷
的形狀，并證明你的結論；
(3)請問在直線上是否存在點
．使得
恒成立若存在，請用文字描述出點的準確位置，并畫圖證明；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數
和
的圖象相交于點
，反比例函數
的圖象經過點．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）將直線，沿
軸正方向向上平移
個單位長度得到的新直線
與反比例函數
的圖象只有一個公共點，求新直線的函數表達式．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線yx m交 y軸的正半軸于點A，交x軸的正半軸于點B，過點A的直線AF交x軸的負半軸于點F，∠AFO=45°．
（1）求∠FAB的度數；
（2）點 P是線段OB上一點，過點P作 PQ⊥OB交直線 FA于點Q，連接 BQ，取 BQ的中點C，連接AP、AC、CP，過點C作 CR⊥AP于點R，設 BQ的長為d，CR的長為h，求d與 h的函數關系式（不要求寫出自變量h的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，過點 C 作 CE⊥OB于點E，CE交 AB于點D，連接 AE，∠AEC=2∠DAP，EP=2，作線段 CD 關于直線AB的對稱線段DS，求直線PS與直線 AF的交點K的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，P在BA的延長線上，C為圓上一點，且∠PCA＝∠B．
（1）求證：PC與⊙O相切；
（2）若PA＝4，⊙O的半徑為6，求BC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小哲的姑媽經營一家花店，隨著越來越多的人喜愛“多肉植物”，姑媽也打算銷售“多肉植物”．小哲幫助姑媽針對某種“多肉植物”做了市場調查后，繪制了以下兩張圖表：
（1）如果在三月份出售這種植物，單株獲利多少元；
（2）請你運用所學知識，幫助姑媽求出在哪個月銷售這種多肉植物，單株獲利最大？（提示：單株獲利＝單株售價﹣單株成本）
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