Question

【題目】閱讀下列材料，然后解答后面的問題． 我們知道方程2x+3y=12有無數組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數解．例：由2x+3y=12，得 ，（x、y為正整數）∴ 則有0＜x＜6．又 為正整數，則 為正整數．
由2與3互質，可知：x為3的倍數，從而x=3，代入 ．
∴2x+3y=12的正整數解為
問題：
（1）請你寫出方程2x+y=5的一組正整數解：
（2）若 為自然數，則滿足條件的x值有個；
A.2
B.3
C.4
D.5
（3）七年級某班為了獎勵學習進步的學生，購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元，問有幾種購買方案？

Answer 1

【答案】
（1）解：由2x+y=5，得y=5﹣2x（x、y為正整數）．

所以 ，即0＜x＜

∴當x=1時，y=3；

當x=2時，y=1．

即方程的正整數解是 或 ．（只要寫出其中的一組即可）

（2）C
（3）解：設購買單價為3元的筆記本m本，單價為5元的鋼筆n支．

則根據題意得：3m+5n=35，其中m、n均為自然數．

于是有： ，

解得： ，

所以0＜m＜ ．

由于n=7﹣ m為正整數，則 為正整數，可知m為5的倍數．

∴當m=5時，n=4；

當m=10時，n=1．

答：有兩種購買方案：即購買單價為3元的筆記本5本，單價為5元的鋼筆4支；

或購買單價為3元的筆記本10本，單價為5元的鋼筆1支．

【解析】（2）同樣，若 為自然數， 則有：0＜x﹣2≤6，即2＜x≤8．
當x=3時， ；
當x=4時， ；
當x=5時， ；
當x=8時， ．
即滿足條件x的值有4個，
故選C．