Question

如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分別為AB、BC邊上的動點，點P從點A開始沿A?B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始B→C方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發；設出發的時間為t秒．
（1）出發2秒后，求PQ的長；
（2）從出發幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）在運動過程中，直線PQ能否把原三角形周長分成相等的兩部分？若能夠，請求出運動時間；若不能夠，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）我們求出BP、BQ的長，用勾股定理解決即可．
（2）△PQB形成等腰三角形，即BP=BQ，我們可設時間為t，列出方程2t=8-1×t，解方程即得結果．
（3）直線PQ把原三角形周長分成相等的兩部分，根據勾股定理可知AC=10cm，即三角形的周長為24cm，則有BP+BQ=12，即2t+（8-1×t）=12，解方程即可．

解答：解：（1）出發2秒后，AP=2，BQ=4，
∴BP=8-2=6，PQ=

BQ2+BP2

=2

13

；（3分）

（2）設時間為t，列方程得
2t=8-1×t，
解得t=

8

3

；（6分）

（3）假設直線PQ能把原三角形周長分成相等的兩部分，
由AB=8cm，BC=6cm，
根據勾股定理可知AC=10cm，
即三角形的周長為8+6+10=24cm，
則有BP+BQ=

1

2

×24=12，
設時間為t，列方程得：2t+（8-1×t）=12，
解得t=4，
當t=4時，點Q運動的路程是4×2=8＞6，
所以直線PQ不能夠把原三角形周長分成相等的兩部分．（10分）

點評：本題重點考查了利用勾股定理解決問題的能力，綜合性較強．