Question

已知:如圖, BD是半圓O的直徑,A是BD延長線上的一點，BC⊥AE，交AE的延長線于點C, 交半圓O于點E，且E為的中點.

（1）求證：AC是半圓O的切線；
（2）若，求的長．

Answer 1

（1）證明OE⊥AC即可。（2）BC=4

試題分析：.解：（1）連接OE, 
∵E為的中點，∴．
∴.
∵，
∴.
∴.
∴OE∥BC.
∵BC⊥AC，∴∠C=90°.
∴∠AEO=∠C=90°. 即OE⊥AC.
又OE為半圓O的半徑，
∴AC是半圓O的切線.              
（2）設的半徑為，
∵，
∴.
∴.           
∴.
∵OE∥BC，
∴.       
∴.
即
∴.        
點評：本題難度中等，主要考查學生對圓的性質的掌握。為中考常考題型，學生要牢固掌握其各概念性質等。