Question

如圖：在⊙O中，經(jīng)過(guò)⊙O內(nèi)一點(diǎn)P有一條弦AB，且AP=4，PB=3，過(guò)P點(diǎn)另有一動(dòng)弦CD，連結(jié)AC，DB．設(shè)CP=x，PD=y．

（1）求證：△ACP∽△DBP；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）若CD=8時(shí)，求S_△ACP：S_△DBP的值．

Answer 1

（1）△ACP和△DBP中，根據(jù)圓周角定理即可得到兩組對(duì)應(yīng)角相等，由此得證；（2）；（3）4:9或4:1．

試題分析：（1）△ACP和△DBP中，根據(jù)圓周角定理即可得到兩組對(duì)應(yīng)角相等，由此得證；
（2）根據(jù)相似三角形得到的比例線段即可求出y、x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）已知CD=CP+PD=8，聯(lián)立（2）的函數(shù)關(guān)系式，即可求得CP、PD的長(zhǎng)，進(jìn)而可根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得出所求的結(jié)果．
（1）∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ACP∽△DBP；
（2）由（1）得CP:BP=AP:PD即，解得；
（3）由CD=8即和解得或 
則S_△ACP：S_△DBP=4:9或4:1．
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理：同弧等等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于所對(duì)圓心角的一半.