Question

【題目】如圖1，點、、、分別在矩形的邊、、、上，.

求證：.(表示面積)

實驗探究：

某數學實驗小組發現：若圖1中，點在上移動時，上述結論會發生變化，分別過點、作邊的平行線，再分別過點、作邊的平行線，四條平行線分別相交于點、、、，得到矩形.

如圖2，當時，若將點向點靠近()，經過探索，發現：

.

如圖3，當時，若將點向點靠近(，請探索、與之間的數量關系，并說明理由.

遷移應用：

請直接應用“實驗探究”中發現的結論解答下列問題.

(1)如圖4，點、、、分別是面積為25的正方形各邊上的點，已知，，，，求的長.

(2)如圖5，在矩形中，，，點、分別在邊、上，，，點、分別是邊、上的動點，且，連接、，請直接寫出四邊形面積的最大值.

Answer 1

【答案】問題呈現：；實驗探究：；遷移應用：（1）；（2）

【解析】

試題分析：問題呈現：根據矩形的性質，通過割補法利用三角形的面積和矩形的面積可得到結論；

實驗探究：由題意得，當將點向點靠近時，通過割補法利用三角形的面積和矩形的面積可得到結論；

遷移應用：（1）由上面的結論，結合圖形，通過割補法利用三角形的面積和矩形的面積可得到結論；

（2）直接根據規律寫出結果即可.

試題解析：問題呈現：

因為四邊形是矩形，所以，，

又因為，所以四邊形是矩形，

所以，同理可得.

因為，所以.

實驗探究：

由題意得，當將點向點靠近時，

如圖所示，，，

，，

所以，

所以，

即.

遷移應用：

(1) 如圖所示，由“實驗探究”的結論可知，

所以，

因為正方形面積是25，所以邊長為5，

又，

所以，，

所以，

所以，.

（2）四邊形面積的最大值為.