【題目】如圖1，已知拋物線
與
軸相交于
、
兩點（點在點的左側），與
軸相交于
點，且
．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖2，
點在軸上，且在點的右側，
點為拋物線上第二象限內的點，連接
交拋物線于第二象限內的另外一點
，點到軸的距離與點到軸的距離之比為
，已知
，求點的坐標；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點
由出發，沿軸負方向運動，連接
，點
在線段上，連接
，
，過點作
，與拋物線相交于點
，若
，求點的坐標．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）先根據函數關系式求出對稱軸，由
，求出點
的坐標，代入函數關系式求出
的值，即可解答；
（2）作
軸，垂足為點
，
軸，垂足為點
，
，垂足為點
．得到四邊形
為矩形，由
，
．得到
，所以
，
設
，
，得到
，再由
，解得
，
，代入函數關系式即可解答；
（3）作軸，垂足為點，過點
作
，與
相交于點
，與
軸相交于點
．再證明
，求出
，
，
，
，從而得到直線
的解析式為：
．設點的坐標為
代入拋物線解析式可得
，即可解答．
解：（1）由
，
可得對稱軸為
，
點的坐標為
，
，
拋物線的解析式為．
（2）如圖2，作軸，垂足為點，軸，垂足為點，，垂足為點．
，
四邊形為矩形，
，．
，
，
，
設，
過點
、
，
則，
解得
（舍去）或，
當時，，
．
．
（3）如圖3，作軸，垂足為點，過點作，與相交于點，與軸相交于點．
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
．
，
，
，，
可求，
直線的解析式為：．
設點的坐標為代入拋物線解析式可得
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：△ABC是⊙O的內接三角形，BT為⊙O的切線，B為切點，P為直線AB上一點，過P作BC的平行線交直線BT于點E，交直線AC于點F．
(1)如圖 (1)所示，當P在線段AB上時，求證：PA·PB＝PE·PF；
(2)如圖 (2)所示，當P為線段BA延長線上一點時，第(1)題的結論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點，且∠DAE＝45°．設BE＝a，DC＝b，那么AB＝_____（用含a、b的式子表示AB）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
某校為了解七、八年級學生對“新冠”傳播與防治知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理和分析．部分信息如下：
a．七年級成績頻數分布直方圖：
b．七年級成績在70
m
80這一組的是：
70，72，72，75，76，76，77，77，78，79，79
c．七、八年級成績的平均數、中位數如下：
年級 | 平均數 | 中位數 |
七 | 76.9 | a |
八 | 79.2 | 79.5 |
根據以上信息，回答下列問題：
（1）在這次測試中，七年級在70分以上的有 人，表格中a的值為 ；
（2）在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是79分，請判斷兩位學生在各自年級的排名誰更靠前；
（3）該校七年級學生有500人，假設全部參加此次測試，請你估計七年級成績超過平均數76.9分的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖1、圖2均是
的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點
、
、
、
均在格點上．在圖1、圖2中，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫出畫法．
（1）在圖1中以線段
為邊畫一個
，使
，且的面積為3；
（2）在圖2中以線段
為邊畫一個四邊形
，使四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；
（3）直接寫出四邊形的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】浙江實施“五水共治“以來，越來越重視節約用水，某地對居民用水按階梯水價方式進行收費，人均月生活用水收費標準如圖所示，圖中x表示人均月生活用水的噸數，y表示收取的人均月生活用水費（元），請根據圖象信息，回答下列問題．
（1）請寫出y與x的函數關系式；
（2）若某個家庭有5人，響應節水號召，計劃控制1月份的生活用水費不超過76元，則該家庭這個月最多可以用多少噸水？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖l、圖2均為8×6的方格紙(每個小正方形的邊長均為1)，在方格紙中各有一條線段AB，其中點A、B均在小正方形的頂點上，請按要求畫圖：
(1)在圖l中畫一直角△ABC，使得tan∠BAC=
，點C在小正方形的頂點上；
(2)在圖2中畫一個□ABEF，使得□ABEF的面積為圖1中△ABC面積的4倍，點E、F在小正方形的頂點上．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場購進一種每件價格為90元的新商品，在商場試銷時發現：銷售單價
元
件
與每天銷售量
件之間滿足如圖所示的關系．
求出y與x之間的函數關系式；
寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式，并求出售價定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線
經過點B和點C，且與x軸交于另一點A，連接AC，點D在BC上方的拋物線上，設點D的橫坐標為m，過點D作DH⊥BC于點H．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）線段DH的長為 (用含m的代數式表示)；
（3）點M為線段AC上一點，連接OM繞點O順時針旋轉60°得線段ON，連接CN，當CN=
，m=6時，請直接寫出此時線段DM的長．
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