Question

按如圖所示的流程，輸入一個數據x，根據y與x的關系式就輸出一個數據y，這樣可以將一組數據變換成另一組新的數據．要使任意一組都在20～100（含20和100）之間的數據，變換成一組新的數據后能滿足下列兩個要求：
（Ⅰ）新數據都在60～100（含60和100）之間；
（Ⅱ）新數據之間的大小關系與原數據之間的大小關系一致，即原數據大的對應的新數據也較大．
若y與x的關系是y=x+p（100-x）．當P取下列何值時，這種變換滿足上述兩個要求．（　　）

• A．-1
• B．

  1

  2

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：當20≤x≤100時，60≤y≤100，而y=x+p（100-x）=（1-p）x+100p．由新數據之間的大小關系與原數據之間的大小關系一致，即原數據大的對應的新數據也較大，就有1-p＞0，則y隨x的增大而增大，就可以建立方程求出其解，從而得到結論．

解答：解：∵y=x+p（100-x），
∴y=（1-p）x+100p．
∵新數據之間的大小關系與原數據之間的大小關系一致，即原數據大的對應的新數據也較大，
∴1-p＞0
∴y隨著x的增大而增大，
∴當x=20時，y=60，
∴60=20+p（100-20），
解得p=

1

2

．
故選B．

點評：本題考查了一次函數的性質的運用及一元一次方程的解法的而運用，解題的關鍵是弄清題目給出的閱讀材料的含義．