Question

如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F分別是BC、CD上的點，且△AEF是等邊三角形，則BE的長為______．

Answer 1

∵四邊形正方形ABCD，
∴∠B=∠D=90°，AB=AD，
∵△AEF是等邊三角形，
∴AE=EF=AF，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，
設BE=x，那么DF=x，CE=CF=1-x，
在Rt△ABE中，AE²=AB²+BE²，
在Rt△EFC中，FE²=CF²+CE²，
∴AB²+BE²=CF²+CE²，
∴x²+1=2（1-x）²，
∴x²-4x+1=0，
∴x=2±

3

，而x＜1，
∴x=2-

3

，
即BE的長為=2-

3

．
故答案為2-

3

．