Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M是BC的中點，DE⊥AM于點E．

（1）求證：△ADE∽△MAB；

（2）求DE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）DE＝．

【解析】

（1）要證△ADE∽△MAB，只要找出兩個三角形相似的條件即可，根據題意好矩形的性質可以證明△ADE∽△MAB；
（2）根據題意和（1）中△ADE∽△MAB，利用對應邊的相似比相等和勾股定理可以解答本題．

證明：（1）∵在矩形ABCD中，DE⊥AM于點E，

∴∠B＝90°，∠BAD＝90°，∠DEA＝90°，

∴∠BAM+∠EAD＝90°，∠EDA+∠EAD＝90°，

∴∠BAM＝∠EDA，

在△ADE和△MAB中，∵∠AED＝∠B，∠EDA＝∠BAM，

∴△ADE∽△MAB；

（2）∵在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M是BC的中點，

∴BM＝，

∴AM＝，

由（1）知，△ADE∽△MAB，

∴，

∴，

解得，DE＝．