Question

如圖，在平面直角坐標系中，函數y=2x+12的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點。過點A的直線交y軸正半軸于點M，且點M為線段OB的中點。

（1）求直線AM的解析式；
（2）試在直線AM上找一點P，使得S_△ABP=S_△AOB ，請直接寫出點P的坐標；
（3）若點H為坐標平面內任意一點，在坐標平面內是否存在這樣的點H，使以A、B、M、H為頂點的四邊形是等腰梯形？若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）函數的解析式為y=2x+12，
∴A（-6，0），B（0，12），
∵點M為線段OB的中點，
∴M（0，6），
設直線AM的解析式為：y=kx+b，
∵，
∴k=1，b=6，
∴直線AM的解析式為：y=x+6；
（2）P₁（-18，-12），P₂（6，12）；
（3）H₁（-6，18），H₂（-12，0），H₃（-）。