Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點于D，DE⊥AC于點E，連接AD，則下列結論正確的個數是（ ）
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA= AC；④DE是⊙O的切線．

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，故①正確；

連接DO，

∵點D是BC的中點，

∴CD=BD，

∴△ACD≌△ABD（SAS），

∴AC=AB，∠C=∠B，

∵OD=OB，

∴∠B=∠ODB，

∴∠ODB=∠C，OD∥AC，

∴∠ODE=∠CED，

∴ED是圓O的切線，故④正確；

由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正確；

∵點O是AB的中點，故③正確，

故答案為：D．

利用直徑所對的圓周角是直角，切線的判定定理、垂直平分線的性質定理可得出答案.