Question

【題目】如圖所示，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AP，BP，CP，將△PAB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置．若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】PP′和PC的長(zhǎng)分別為4，6

【解析】

△PAB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置，故∠PBP′=90°，BP′=BP=4，利用勾股定理可求出PP′=4，由AP=CP′=2，△PCP′為直角三角形即可求出PC.

解：∵△PAB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置，
∴BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，
∴△PBP′是等腰直角三角形，
∴PP′=BP=4，∠BP′P=45°，
∴∠PP′C=∠BP′C-∠BP′P=135°-45°=90°，
在Rt△PP′C中，PC===6．
答：PP′和PC的長(zhǎng)分別為4，6．