Question

設S₁=|x₁|，S₂=|S₁﹣x₂|，…，S_n=|S_n﹣1﹣x_n|，將1，2，3，…，2011這些數適當地分配給x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₁，使得S₂₀₁₁盡量大．那么S₂₀₁₁最大是多少？

Answer 1

解：法一：∵非0的正整數x、y、z，總有|x﹣y|小于x與y中較大的那個，
∴|x﹣y|小于{x，y}中最大值．
∴||x﹣y|﹣z|小于|x﹣y|或z中的較大值，
∴||x﹣y|﹣z|小于{x、y、z}中的最大值．
∴S₂₀₁₁小于x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₁中的最大值，
又∵數S2011的奇偶性與和x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₁=1+2+…+2011=2011×1006的奇偶性相同，為偶數；
∴它不能等于2011，最大可能等于2010；